Улица Гребенская была названа в честь бравших в 1791 году крепость Анапу гребенских казаков. 

 Вот что пишет Лев Толстой, побывавший там в своё время: "Вся часть Терской линии, по которой расположены гребенские станицы, около восьмидесяти вёрст длины, носит на себе одинаковый характер и по местности и по населению. На этой-то плодородной, лесистой и богатой растительностью полосе живёт с незапамятных времён воинственное, красивое и богатое староверческое русское население, называемое гребенскими казаками...

 Очень-очень давно предки их, староверы, бежали из России и поселились за Тереком, между чеченцами на Гребне, первом хребте лесистых гор Большой Чечни. Живя между чеченцами, казаки перероднились с ними и усвоили себе обычаи, образ жизни и нравы горцев; но удержали и там во всей прежней чистоте русский язык и старую веру... Предание, ещё до сих пор свежее между казаками, говорит, что Иван Грозный приезжал на Терек, вызывал с Гребня к своему лицу стариков, дарил им землю по обе стороны реки, увещевал жить в дружбе и обещал не принуждать их ни к подданству, ни к перемене веры. Ещё до сих пор казацкие роды считаются родством с чеченскими, и любовь к свободе, праздности, грабежу и войне составляет главные черты их характера..."